Préchauffer le four à 170 degrés.
Fouetter les œufs entiers et le sucre.
Fendre la gousse de vanille en deux et la gratter pour récupérer ses graines.
Les ajouter aux œufs.
Verser la farine progressivement, en continuant à fouetter.
Ajouter le lait peu à peu, puis le rhum.
Bien mélanger le tout.
Beurrer un moule rond de 22 cm.
Y transférer la pâte.
Enfourner le gâteau à la vanille sans gras pour 70 minutes.