Commencer par la pâte.
Dans un grand bol, verser la farine et faire un puits au milieu.
Y insérer l’œuf et le jaune, le sel, le rhum et le sucre.
Incorporer le beurre ramolli.
Pétrir pour homogénéiser le mélange.
Façonner la pâte en boule et la réfrigérer.
En attendant, verser le lait dans une casserole.
Fendre la gousse de vanille et la gratter pour recueillir ses graines.
Mettre le tout dans le lait et faire chauffer.
À part, fouetter les jaunes d’œufs avec le sucre.
Ajouter le rhum et la farine.
Bien mélanger, puis verser dessus le lait chaud, en remuant vigoureusement.
Remettre le tout dans la casserole et laisser épaissir sur feu doux.
Transvaser la crème dans un récipient et la laisser refroidir complètement.
Reprendre la pâte et étaler les 2/3 avec le rouleau en une feuille fine de 1 cm.
La disposer dans un moule préalablement beurré.
Verser la crème au milieu et replier les bords de la pâte sur la garniture.
Étaler la pâte restante et la déposer par-dessus la crème.
Sceller les bords du gâteau en appuyant avec les doigts.
Badigeonner de jaune d’œuf et faire des stries en surface avec une fourchette.
Enfourner pour 45 minutes à 175 degrés.
Attendre que le gâteau basque soit complètement froid et le servir en tranches.
