Dans un grand bol, verser la farine et faire un puits au centre.
Y ajouter 150 grammes de sucre, le sel, un œuf et un jaune, ainsi qu’une cuillerée de rhum.
Incorporer le beurre.
Pétrir le mélange jusqu’à ce qu’il soit homogène.
Façonner la pâte en boule et la réfrigérer.
Fendre la gousse de vanille en deux et la gratter avec un couteau.
La mettre dans une casserole avec ses graines.
Ajouter le lait et faire chauffer.
Fouetter deux jaunes d’œufs avec le sucre restant.
Ajouter la farine restante en continuant à fouetter, puis verser le reste de rhum.
Bien mélanger le tout.
Verser le lait chaud dessus et mélanger encore.
Remettre le tout dans la casserole et laisser bouillir sur feu doux, en remuant sans cesse.
Laisser la crème refroidir.
Préchauffer le four à 175 degrés.
Reprendre la pâte et étaler les deux tiers avec un rouleau pour obtenir une feuille fine de 1 cm.
La déposer dans un moule beurré et la garnir de la crème.
Replier les bords de la pâte sur la garniture.
Étaler la pâte restante et la déposer sur la crème.
Presser les bords avec les doigts afin de les sceller.
Badigeonner du dernier jaune d’œuf et faire des stries en surface avec les dents d’une fourchette.
Enfourner le gâteau basque pour trois quarts d’heure.
